Może to dziwne, ale więcej racji ma osoba zadająca pytanie. Jeżeli już 100 razy wypadła jedynka, to wypadnięcie 101 jest tak samo prawdopodobne jak wypadnięcie jej za pierwszym razem. Natomiast założenie że 101 razy wypadnie jedynka na 101 rzutów, przed jakimkolwiek rzutem jest już mało prawdopodobne. Prawdopodobieństwo to wynosi mniej więcej 4 razy 10 do potęgi 78. Aby uzmysłowić sobie jak wielka jest to liczba, napiszę tylko że prawdopodobna liczba cząstek w obserwowanym wszechświecie to liczba około 100 razy większa. Także życzę powodzenia w losowaniu :)
@czyznaszmnie: Mówimy tutaj o zupełnie dwóch różnych sytuacjach. W przypadku oceny pojedynczego zdarzenia losowego przy rzucie sześcienną kostką zawsze wynosi 1 do 6, nie zależnie czy myślimy o tym co wypadnie w 1 rzucie, a co wypadnie w 57. Zupełnie inaczej sprawa ma się w przypadku zdarzenia złożonego (takiego, które składa się z wielu zdarzeń pojedynczych). W takiej sytuacji prawdopodobieństwo konkretnego zdarzenia złożonego jest jak 1 do X (gdzie X to suma wszystkich możliwych wariantów) W przypadku dwóch rzutów sześcienną kostką prawdopodobieństwo każdej kombinacji wynosi 1 do 36, ponieważ przy pierwszym rzucie mamy 6 możliwości, jednak obliczając prawdopodobieństwo dla zdarzenia złożonego musimy uwzględnić także wszystkie możliwości wnikające z drugiego rzutu (oczywiście również 6), z tego powodu mamy łączną sumę możliwych kombinacji w liczbie 36 (6x6). Generalnie moje tłumaczenie może być dla niektórych niezrozumiałe (ja je rozumiem :D), aczkolwiek dla osób, które nie rozumieją zasad prawdopodobieństwa proponuje metodę graficzną, czyli rozrysowywanie drzewek z wszystkimi możliwymi wariantami :) Pozdrawiam serdecznie.
@adi011290: i mimo to wszystko jest prawdopodobne że wyrzuci 100 jedynek pod rząd - niewielkie ale jest, mimo że w każdym kolejnym rzucie wyrzucenie którejś z 6 liczb jest takie same (no chyba że kostka jest oszukana i specjalnie jest wyważona tak żeby jak najczęściej wypadała ta sama liczba np.6 ale takie coś się w tego typu zadaniach pomija).
Można to wytłumaczyć jeszcze inaczej i na innym przykładzie - lotto. Szansa że w kolejnym losowaniu dużego lotka wypadnie ciąg cyfr 1,2,3,4,5,6 jest taka sama jak wylosowanie dowolnego innego ciągu 6 losowo wybranych liczb powiedzmy 3,12,18,24,37,42 tyle że takich kombinacji kiedy nie wypadną sąsiadujące ze sobą liczby jest więcej niż takich kiedy są one kolejne dlatego myślimy że nie mamy szans wylosować np 1,2,3,4,5,6 tylko dla tego że częściej powtarzają się losowe kombinacje liczb a nie kolejne liczby tj. 1,2,3,4,5,6 jest takim samym możliwym do wylosowania ciągiem cyfr jak 3,12,18,24,37,42. Oczywiście jeśli założymy że lotto jest naprawdę grą losową i nikt przy tym nie majstruje (że wyniki nie są ustawiane).
@czyznaszmnie: wow, wy to musicie mieć same szóstki w pierwszej liceum. Wybaczcie ale rozpisujecie się na pół strony A4 na temat, który uczeń liceum może opisać w jednej linijce.
@Tomek11: no miałem w pierwszej technikum dość sporo piątek, pani R. wychodziła z założenia że na piątkę u niej nikt nie zasługuje, a szóstki nie postawiła nigdy. Na studiach było gorzej, ale jakoś przebrnąłem. Jeżeli jesteś uczniem liceum, to opisz to w jednej linijce, proszę.
@czyznaszmnie: Nie jestem w liceum, skończyłem już parę lat temu i właśnie się śmiałem, że to jest bardzo trywialne zadanie ;) Choć w sumie rachunek prawdopodobieństwa jest na tyle nielubianym i nierozumianym tematem, że być może wielu czytających was to pomogło. Niepotrzebnie chyba wyskoczyłem z taką szyderą.
Ale żeby nie wyjść na prześmiewcę, powiem ci co mawiał mój profesor. Najpierw przestawiał zadanie rzutu monetą, gdzie 100 razy pod rząd wypadł orzeł. Spytał salę, jakie jest prawdopodobieństwo, że następnym razem wypadnie orzeł, po czym oczywiście las rąk że 50%.
A tu lipa, jak sam mądrze powiedział, wypadnięcie orła 100 razy pod rząd jest tak mało prawdopodobne, że większa jest szansa na felerność monety, czy też niesprawiedliwa, jak to się zwykło określać.
@czyznaszmnie: No ja ująłbym to tak:
Wszystko zależy od momentu w którym chcemy "stwierdzić" prawdopodobieństwo. Jeśli przed 101-szym rzutem, to prawdopodobieństwo jest 1 do 6 (jakby reszta była nieważna), natomiast jeśli przed wszystkimi 101 rzutami, to faktycznie wyjdzie kosmiczna liczba 6 do 101 potęgi. W prawdopodobieństwie jest najważniejsze zrozumienie sytuacji "momentu" kiedy dokładnie stawiamy przysłowiowe to pytanie "jaka jest szansa, że...". To jest ważniejsze niż wyklepane wzory. Dużo ludzi ich używa nie rozumiejąc o co chodzi w pytaniu - wyłapują tylko "101 rzutów, zawsze ma wypaść 1, 6 ścian, czyli rzucam 101 raz - acha 6 do 101 potęgi". Łatwo tutaj o tak naprawdę banalną pomyłkę.
Może to dziwne, ale więcej racji ma osoba zadająca pytanie. Jeżeli już 100 razy wypadła jedynka, to wypadnięcie 101 jest tak samo prawdopodobne jak wypadnięcie jej za pierwszym razem. Natomiast założenie że 101 razy wypadnie jedynka na 101 rzutów, przed jakimkolwiek rzutem jest już mało prawdopodobne. Prawdopodobieństwo to wynosi mniej więcej 4 razy 10 do potęgi 78. Aby uzmysłowić sobie jak wielka jest to liczba, napiszę tylko że prawdopodobna liczba cząstek w obserwowanym wszechświecie to liczba około 100 razy większa. Także życzę powodzenia w losowaniu :)
Odpowiedz@czyznaszmnie: Mówimy tutaj o zupełnie dwóch różnych sytuacjach. W przypadku oceny pojedynczego zdarzenia losowego przy rzucie sześcienną kostką zawsze wynosi 1 do 6, nie zależnie czy myślimy o tym co wypadnie w 1 rzucie, a co wypadnie w 57. Zupełnie inaczej sprawa ma się w przypadku zdarzenia złożonego (takiego, które składa się z wielu zdarzeń pojedynczych). W takiej sytuacji prawdopodobieństwo konkretnego zdarzenia złożonego jest jak 1 do X (gdzie X to suma wszystkich możliwych wariantów) W przypadku dwóch rzutów sześcienną kostką prawdopodobieństwo każdej kombinacji wynosi 1 do 36, ponieważ przy pierwszym rzucie mamy 6 możliwości, jednak obliczając prawdopodobieństwo dla zdarzenia złożonego musimy uwzględnić także wszystkie możliwości wnikające z drugiego rzutu (oczywiście również 6), z tego powodu mamy łączną sumę możliwych kombinacji w liczbie 36 (6x6). Generalnie moje tłumaczenie może być dla niektórych niezrozumiałe (ja je rozumiem :D), aczkolwiek dla osób, które nie rozumieją zasad prawdopodobieństwa proponuje metodę graficzną, czyli rozrysowywanie drzewek z wszystkimi możliwymi wariantami :) Pozdrawiam serdecznie.
Odpowiedz@czyznaszmnie, @adi011290 > fajnie wyjaśnione, dzięki. Uwielbiam facetów z analitycznymi umysłami. :)
Odpowiedz@adi011290: mam wrażenie że napisałeś dokładnie to samo, tylko zajęło Ci to więcej liter :)
Odpowiedz@adi011290: i mimo to wszystko jest prawdopodobne że wyrzuci 100 jedynek pod rząd - niewielkie ale jest, mimo że w każdym kolejnym rzucie wyrzucenie którejś z 6 liczb jest takie same (no chyba że kostka jest oszukana i specjalnie jest wyważona tak żeby jak najczęściej wypadała ta sama liczba np.6 ale takie coś się w tego typu zadaniach pomija). Można to wytłumaczyć jeszcze inaczej i na innym przykładzie - lotto. Szansa że w kolejnym losowaniu dużego lotka wypadnie ciąg cyfr 1,2,3,4,5,6 jest taka sama jak wylosowanie dowolnego innego ciągu 6 losowo wybranych liczb powiedzmy 3,12,18,24,37,42 tyle że takich kombinacji kiedy nie wypadną sąsiadujące ze sobą liczby jest więcej niż takich kiedy są one kolejne dlatego myślimy że nie mamy szans wylosować np 1,2,3,4,5,6 tylko dla tego że częściej powtarzają się losowe kombinacje liczb a nie kolejne liczby tj. 1,2,3,4,5,6 jest takim samym możliwym do wylosowania ciągiem cyfr jak 3,12,18,24,37,42. Oczywiście jeśli założymy że lotto jest naprawdę grą losową i nikt przy tym nie majstruje (że wyniki nie są ustawiane).
Odpowiedz@czyznaszmnie: Obaj mowia z sensem. Po prostu odpowiadajacy nie przeczytal dokladnie ostatniego zdania. ;)
Odpowiedz@czyznaszmnie: wow, wy to musicie mieć same szóstki w pierwszej liceum. Wybaczcie ale rozpisujecie się na pół strony A4 na temat, który uczeń liceum może opisać w jednej linijce.
Odpowiedz@Tomek11: no miałem w pierwszej technikum dość sporo piątek, pani R. wychodziła z założenia że na piątkę u niej nikt nie zasługuje, a szóstki nie postawiła nigdy. Na studiach było gorzej, ale jakoś przebrnąłem. Jeżeli jesteś uczniem liceum, to opisz to w jednej linijce, proszę.
Odpowiedz@czyznaszmnie: Nie jestem w liceum, skończyłem już parę lat temu i właśnie się śmiałem, że to jest bardzo trywialne zadanie ;) Choć w sumie rachunek prawdopodobieństwa jest na tyle nielubianym i nierozumianym tematem, że być może wielu czytających was to pomogło. Niepotrzebnie chyba wyskoczyłem z taką szyderą. Ale żeby nie wyjść na prześmiewcę, powiem ci co mawiał mój profesor. Najpierw przestawiał zadanie rzutu monetą, gdzie 100 razy pod rząd wypadł orzeł. Spytał salę, jakie jest prawdopodobieństwo, że następnym razem wypadnie orzeł, po czym oczywiście las rąk że 50%. A tu lipa, jak sam mądrze powiedział, wypadnięcie orła 100 razy pod rząd jest tak mało prawdopodobne, że większa jest szansa na felerność monety, czy też niesprawiedliwa, jak to się zwykło określać.
Odpowiedz@Tomek11: czyli dalej czekamy na licealistę, bo zajęło Ci to 9 linijek :(
Odpowiedz@czyznaszmnie: No ja ująłbym to tak: Wszystko zależy od momentu w którym chcemy "stwierdzić" prawdopodobieństwo. Jeśli przed 101-szym rzutem, to prawdopodobieństwo jest 1 do 6 (jakby reszta była nieważna), natomiast jeśli przed wszystkimi 101 rzutami, to faktycznie wyjdzie kosmiczna liczba 6 do 101 potęgi. W prawdopodobieństwie jest najważniejsze zrozumienie sytuacji "momentu" kiedy dokładnie stawiamy przysłowiowe to pytanie "jaka jest szansa, że...". To jest ważniejsze niż wyklepane wzory. Dużo ludzi ich używa nie rozumiejąc o co chodzi w pytaniu - wyłapują tylko "101 rzutów, zawsze ma wypaść 1, 6 ścian, czyli rzucam 101 raz - acha 6 do 101 potęgi". Łatwo tutaj o tak naprawdę banalną pomyłkę.
Odpowiedzswego czasu Piskorski wygrał w ruletkę 134 razy pod rząd, więc tylko pozazdrościć gościowi spotkanie z Gagą.
Odpowiedzhttp://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_hazardzisty
OdpowiedzPrawdopodobieństwo wtedy by było 1 do 2 - Albo wypadnie, albo nie wypadnie.
Odpowiedz