To wygląda jak jedno z tych zadań które ma odsiać dzieci myślące, które napiszą, że tak się nie da, bo na jabłoni nie może zostać ujemna liczba jabłek, od tych dzieci, co liczą i bezmyślnie podają odpowiedź "Dobra, na jabłoni jest h8 jabłek, pora na CSa"
@jedyny360: Jeszcze bardziej poprawna matematycznie odpowiedź to: „Zadania nie da się wykonać, ponieważ wynik obliczeń nie mieści się w zbiorze liczb naturalnych.”
Podobne zadanie: „Na jabłoni rosło 50 jabłek. Dorotka zerwała 7 jabłek, a ja zerwałem o 50% więcej od niej. Ile jabłek zostało na jabłoni?”
Zadania nie da się wykonać, ponieważ już w trakcie obliczeń pojawiają się liczby spoza zbioru liczb całkowitych.
@yahoo111: Niepodobne zadanie, ale za to z tzw. reala:
"Wiedząc, że skazując za występek o charakterze chuligańskim, sąd ma obowiązek wymierzyć karę w wysokości nie niższej od dolnej granicy zagrożenia zwiększonej o połowę, napisz, ile będzie wynosić dolna granica w odniesieniu do występku zniszczenia cudzej rzeczy, dla którego kodeks karny przewiduje karę od 3 miesięcy do 5 lat pozbawienia wolności, wiedząc, że karę - w myśl art. 37 kk - wymierza się w (pełnych) miesiącach i latach".
@jedyny360:
@yahoo111: z ciekawości pogrzebałem, okazuje się, że oryginalnie to zadanie pojawiło się w podręczniku dla klasy 2 w 1994. Dzisiaj tłumaczy się je, jako właśnie zadanie pułapka, czy też uczące odpowiadać nie do końca zgodnie z zadanym pytaniem (tutaj: dane są niewłaściwe, bo na drzewie jest mniej owoców niż zerwano), ale ni cholery nie pasuje mi to ani do poziomu uczniów, ani do polskiej formy edukacji - mamy na wszystko klucz, nawet zadania maturalne z dowodami nie wprost brzmią mniej więcej "udowodnij, że to bzdura" itd. - wątpię, że to celowy zabieg w przypadku 8latków.
Liczby naturalne to program klas 4-6 z tego co widzę, więc też pudło. Może w 1994 poziom edukacji klas 2 pozwalał na takie haczyki, dzisiaj stawiałbym na to, że ktoś przepisał i się nie zorientował jaka podpucha w tym zadaniu leży.
@wroblitz: Nie niższą, co oznacza, że nie mniej, niż 4,5 miesiąca, a zatem nie mogą być 4 miesiące, tylko 5 miesięcy.
@Rodzio: Co? W klasie 4 poznaje się ułamki zwykłe i dziesiętne, czyli wchodzi się już w liczby wymierne. Dochodzi też skala i przekształcanie jednostek (w klasie 3 są już jednostki i jest ich przekształcanie, ale są to zadania, gdzie 1460 gramów przekształcasz do postaci 1 kg 460 g, czy 45 mm do 1 cm 5 mm.
W klasie 6 wchodzą liczby ujemne, czyli pełny zbiór liczb całkowitych, wchodzą też procenty.
@yahoo111: miałem na myśli wprowadzenie pojęcia liczb naturalnych - używa się je od 2-3 roku życia, ale się ich nie nazywa. Szukałem na szybko, ale w klasach 1-3 nie widziałem, żeby to pojęcie było wprowadzone
@Rodzio: Podejrzewałem, że to pytanie dla wczesnej podstawówki, dlatego nie odwoływałem się do liczb naturalnych tylko do logiki. Może i faktycznie ktoś się pomylił, nie wiem. Stwierdziłem tylko, że zadanie wygląda jak pułapka i dobry nauczyciel pewnie by to wykorzystał - albo stwierdził, że faktycznie pomyłka i dał nowe dane
@Rodzio: Jak o to pytasz, to o liczbach naturalnych i zbiorach liczb naturalnych było już w pierwszej klasie. Wiem to na pewno, bo pamiętam lekcje w sali nr 21 i zapach tej sali w szkole.
(Podobno zapachów się nie zapomina. W nowej pracy po przeprowadzce do nowego biura w 2018 jedno z pomieszczeń było wykorzystywane przez długi czas jako magazyn. Było to przeszklone pomieszczenie wystawione na zachód, więc przez długą część dnia grzało tam słońce. Po wejściu do niego natychmiast uderzył mnie zapach pierwszej klasy. Jak się okazuje, był to zapach przypalonego kurzu.)
@yahoo111: Generalnie jest to jeden z trzech nurtów (w myśl zasady "Gdzie dwóch prawników, tam trzy opinie"), przy czym każdy z nich jest dotknięty jakąś wadą. Ten, za którym Ty się opowiadasz stoi co do zasady w sprzeczności z podstawową zasadą uprzywilejowania oskarżonego w procesie karnym i zakazem rozstrzygania jakichkolwiek wątpliwości na jego niekorzyść (co ma wyraz choćby w zasadzie "In dubio pro reo", czy zakazie "Reformationis in peius"). Z tego też względu istnieje również pogląd nakazujący zaokrąglić tę wartość w dół, ale wówczas - jak słusznie zauważasz - nie będziemy już mieli do czynienia z karą zwiększoną o połowę (czy uściślając - będzie wówczas możliwym - oprócz kary spełniającej ten warunek, wymierzenie przez sąd takiej kary, która nie będzie większa o połowę od dolnej granicy). Trzecie stanowisko zajął Sąd Najwyższy w uchwale z 1970 r., uznając, że zasada wymierzania kar w latach i miesiącach jest zasadą ogólną, zaś w tym przypadku mamy do czynienia z przepisem specjalnym i w myśl zasady "Lex specialis derogat legi generali", można od niej odstąpić i za dolną granicę należy przyjąć 4,5 miesiąca (w podobny sposób dzieciobójstwo jest specjalnym rodzajem zabójstwa, w związku z czym nie odpowiada się wówczas z przepisu o zabójstwo, tylko z - nieporównanie bardziej korzystnego dla oskarżonej - przepisu o dzieciobójstwo).
@Rodzio: Nie mówię jako nauczyciel, ale jako rodzic dziecka w klasie 5 (która idzie poprzednią podstawą programową) i w klasie 4 (która idzie nową podstawą programową) i opieram się na tym, co widzę w podręczniku.
Zresztą podręczniki można znaleźć chociażby tutaj: https://epublikacje.mac.pl
Podstawa programowa i nazwanie zagadnień i tematów to jedno. Natomiast drugim jest to, co w podręczniku rzeczywiście się znajduje i nawet, jeśli rzeczy nie są nazwane, to jednak się na nich operuje.
Dość wspomnieć, że liczby ujemne są dopiero w klasie 6, więc dopiero wtedy ma sens nazwanie zbioru liczb naturalnych i całkowitych.
@yahoo111: albo mam jakieś rozdwojenie jaźni, albo zmieniasz swoją wersję w zależności od tego jak Ci pasuje. Najpierw piszesz, że pamiętasz dokładnie lekcje z sali nr 21, a potem że bazujesz na podręczniku dzieci. Najpierw przekonujesz mnie, że pojęcie liczb naturalnych (pojęcie, nie liczby) jest już w 1 klasie, potem, że dopiero w 6 (o czym od początku piszę). Napisałem nawet, że na liczbach naturalnych operujemy od 2-3 roku życia (nauka liczenia opiera się właśnie na takich). Mam wrażenie, że aktualnie się ze mną zgadzasz, ale jednocześnie chcesz powiedzieć, że się mylę, bo w rzeczywistości jest dokładnie tak jak napisałem xD No nic, fajnie, że ustaliliśmy, że Twoje rozwiązanie z "nie mieści się w zbiorze liczb naturalnych" nie licuje z poziomem klas 1-3.
@Rodzio: W 1989/90 miałem wprowadzone pojęcie zbiorów oraz zbioru liczb naturalnych.
Dziś dzieci mają o tym wspomniane, ale bez wchodzenia w szczegóły. Ale matematyka przez pierwsze trzy klasy opiera się wyłącznie na liczbach naturalnych i zerze (które nie jest liczbą naturalną).
W klasie czwartej są wprowadzone liczby wymierne (ułamki).
Pojęcie „liczba naturalna”, „liczba całkowita”, „liczba wymierna” pojawia się dopiero w klasie szóstej.
Rozwiązanie „nie mieści się w zbiorze liczb naturalnych” jest poprawne matematycznie, natomiast nigdzie nie zasugerowałem, że uczeń mógłby taką odpowiedź sformułować. Trzydzieści lat temu tak, mógłby powiedzieć coś w rodzaju „wynik nie jest liczbą naturalną”, a jeśli zadanie się pojawiało w tej postaci już w 1994, to przez krótki czas mogła taka odpowiedź padać, przynajmniej wśród uważniejszych uczniów.
@yahoo111: 0 jest liczbą naturalną. Do reszty nawet nie chce mi się odnosić, bo dyskutujesz obecnie sam ze sobą ;)
Edit: "zero jest liczbą naturalną" odnoszę do dzisiejszej edukacji, nie tego czego uczono 30 lat temu, dzisiaj wyszczególniamy zbiór liczb naturalnych (całkowite od 0 do +nieskończoności) oraz zbiór liczb naturalnych dodatnich (czyli N bez 0)
Odpowiedz
Zmodyfikowano
1 raz.
Ostatnia modyfikacja:
26 września 2023 o 10:34
@Rodzio: „W matematyce określenie „liczby naturalne” oznacza na ogół liczby całkowite dodatnie. Począwszy od wprowadzenia w teorii mnogości modelu von Neumanna liczb naturalnych niektórzy autorzy dołączają do zbioru liczb naturalnych liczbę zero, której odpowiednikiem w tym modelu był zbiór pusty.”
- cytat z Wikipedii
Problem z liczbą zero jest taki, że nie określa czegoś istniejącego naturalnie. Zero czego?
To wygląda jak jedno z tych zadań które ma odsiać dzieci myślące, które napiszą, że tak się nie da, bo na jabłoni nie może zostać ujemna liczba jabłek, od tych dzieci, co liczą i bezmyślnie podają odpowiedź "Dobra, na jabłoni jest h8 jabłek, pora na CSa"
Odpowiedz@jedyny360: Jeszcze bardziej poprawna matematycznie odpowiedź to: „Zadania nie da się wykonać, ponieważ wynik obliczeń nie mieści się w zbiorze liczb naturalnych.” Podobne zadanie: „Na jabłoni rosło 50 jabłek. Dorotka zerwała 7 jabłek, a ja zerwałem o 50% więcej od niej. Ile jabłek zostało na jabłoni?” Zadania nie da się wykonać, ponieważ już w trakcie obliczeń pojawiają się liczby spoza zbioru liczb całkowitych.
Odpowiedz@yahoo111: Niepodobne zadanie, ale za to z tzw. reala: "Wiedząc, że skazując za występek o charakterze chuligańskim, sąd ma obowiązek wymierzyć karę w wysokości nie niższej od dolnej granicy zagrożenia zwiększonej o połowę, napisz, ile będzie wynosić dolna granica w odniesieniu do występku zniszczenia cudzej rzeczy, dla którego kodeks karny przewiduje karę od 3 miesięcy do 5 lat pozbawienia wolności, wiedząc, że karę - w myśl art. 37 kk - wymierza się w (pełnych) miesiącach i latach".
Odpowiedz@jedyny360: @yahoo111: z ciekawości pogrzebałem, okazuje się, że oryginalnie to zadanie pojawiło się w podręczniku dla klasy 2 w 1994. Dzisiaj tłumaczy się je, jako właśnie zadanie pułapka, czy też uczące odpowiadać nie do końca zgodnie z zadanym pytaniem (tutaj: dane są niewłaściwe, bo na drzewie jest mniej owoców niż zerwano), ale ni cholery nie pasuje mi to ani do poziomu uczniów, ani do polskiej formy edukacji - mamy na wszystko klucz, nawet zadania maturalne z dowodami nie wprost brzmią mniej więcej "udowodnij, że to bzdura" itd. - wątpię, że to celowy zabieg w przypadku 8latków. Liczby naturalne to program klas 4-6 z tego co widzę, więc też pudło. Może w 1994 poziom edukacji klas 2 pozwalał na takie haczyki, dzisiaj stawiałbym na to, że ktoś przepisał i się nie zorientował jaka podpucha w tym zadaniu leży.
Odpowiedz@wroblitz: Nie niższą, co oznacza, że nie mniej, niż 4,5 miesiąca, a zatem nie mogą być 4 miesiące, tylko 5 miesięcy. @Rodzio: Co? W klasie 4 poznaje się ułamki zwykłe i dziesiętne, czyli wchodzi się już w liczby wymierne. Dochodzi też skala i przekształcanie jednostek (w klasie 3 są już jednostki i jest ich przekształcanie, ale są to zadania, gdzie 1460 gramów przekształcasz do postaci 1 kg 460 g, czy 45 mm do 1 cm 5 mm. W klasie 6 wchodzą liczby ujemne, czyli pełny zbiór liczb całkowitych, wchodzą też procenty.
Odpowiedz@yahoo111: miałem na myśli wprowadzenie pojęcia liczb naturalnych - używa się je od 2-3 roku życia, ale się ich nie nazywa. Szukałem na szybko, ale w klasach 1-3 nie widziałem, żeby to pojęcie było wprowadzone
Odpowiedz@Rodzio: Podejrzewałem, że to pytanie dla wczesnej podstawówki, dlatego nie odwoływałem się do liczb naturalnych tylko do logiki. Może i faktycznie ktoś się pomylił, nie wiem. Stwierdziłem tylko, że zadanie wygląda jak pułapka i dobry nauczyciel pewnie by to wykorzystał - albo stwierdził, że faktycznie pomyłka i dał nowe dane
Odpowiedz@Rodzio: Jak o to pytasz, to o liczbach naturalnych i zbiorach liczb naturalnych było już w pierwszej klasie. Wiem to na pewno, bo pamiętam lekcje w sali nr 21 i zapach tej sali w szkole. (Podobno zapachów się nie zapomina. W nowej pracy po przeprowadzce do nowego biura w 2018 jedno z pomieszczeń było wykorzystywane przez długi czas jako magazyn. Było to przeszklone pomieszczenie wystawione na zachód, więc przez długą część dnia grzało tam słońce. Po wejściu do niego natychmiast uderzył mnie zapach pierwszej klasy. Jak się okazuje, był to zapach przypalonego kurzu.)
Odpowiedz@jedyny360: Twoja odpowiedź jest według mnie bardziej przyziemna dla tego poziomu, ale tak jak wspomniałem - szczerze wątpię, że był to zabieg celowy, gdyby tak było to spodziewałbym się więcej tego typu zadań. Ale to przypuszczenia nie poparte zupełnie niczym ;) Wciąż jednak takie zadanie można dać jako zadanie z gwiazdką czy ciekawostkę. @yahoo111: cieszy mnie Twoja dobra pamięć, tylko że nie pokrywa się ona z podstawą programową (jeśli wspominasz swoją edukacje, to ta się zmieniła w międzyczasie, jeśli jesteś nauczycielem i było to w 2018 - to najpewniej nieco wykroczyłeś poza podstawę programową). Podstawa 1-3: https://samorzad.infor.pl/sektor/edukacja/rodziceiuczniowie/5561130,Podstawa-programowa-z-matematyki-dla-klas-IIII-szkoly-podstawowej.html#2-osiagniecia-w-zakresie-rozumienia-liczb-i-ich-wlasnosci Podstawa 4-6 (tu już mamy naturalne): https://podstawaprogramowa.pl/Szkola-podstawowa-IV-VIII/Matematyka
Odpowiedz@yahoo111: Generalnie jest to jeden z trzech nurtów (w myśl zasady "Gdzie dwóch prawników, tam trzy opinie"), przy czym każdy z nich jest dotknięty jakąś wadą. Ten, za którym Ty się opowiadasz stoi co do zasady w sprzeczności z podstawową zasadą uprzywilejowania oskarżonego w procesie karnym i zakazem rozstrzygania jakichkolwiek wątpliwości na jego niekorzyść (co ma wyraz choćby w zasadzie "In dubio pro reo", czy zakazie "Reformationis in peius"). Z tego też względu istnieje również pogląd nakazujący zaokrąglić tę wartość w dół, ale wówczas - jak słusznie zauważasz - nie będziemy już mieli do czynienia z karą zwiększoną o połowę (czy uściślając - będzie wówczas możliwym - oprócz kary spełniającej ten warunek, wymierzenie przez sąd takiej kary, która nie będzie większa o połowę od dolnej granicy). Trzecie stanowisko zajął Sąd Najwyższy w uchwale z 1970 r., uznając, że zasada wymierzania kar w latach i miesiącach jest zasadą ogólną, zaś w tym przypadku mamy do czynienia z przepisem specjalnym i w myśl zasady "Lex specialis derogat legi generali", można od niej odstąpić i za dolną granicę należy przyjąć 4,5 miesiąca (w podobny sposób dzieciobójstwo jest specjalnym rodzajem zabójstwa, w związku z czym nie odpowiada się wówczas z przepisu o zabójstwo, tylko z - nieporównanie bardziej korzystnego dla oskarżonej - przepisu o dzieciobójstwo).
Odpowiedz@Rodzio: Nie mówię jako nauczyciel, ale jako rodzic dziecka w klasie 5 (która idzie poprzednią podstawą programową) i w klasie 4 (która idzie nową podstawą programową) i opieram się na tym, co widzę w podręczniku. Zresztą podręczniki można znaleźć chociażby tutaj: https://epublikacje.mac.pl Podstawa programowa i nazwanie zagadnień i tematów to jedno. Natomiast drugim jest to, co w podręczniku rzeczywiście się znajduje i nawet, jeśli rzeczy nie są nazwane, to jednak się na nich operuje. Dość wspomnieć, że liczby ujemne są dopiero w klasie 6, więc dopiero wtedy ma sens nazwanie zbioru liczb naturalnych i całkowitych.
Odpowiedz@yahoo111: albo mam jakieś rozdwojenie jaźni, albo zmieniasz swoją wersję w zależności od tego jak Ci pasuje. Najpierw piszesz, że pamiętasz dokładnie lekcje z sali nr 21, a potem że bazujesz na podręczniku dzieci. Najpierw przekonujesz mnie, że pojęcie liczb naturalnych (pojęcie, nie liczby) jest już w 1 klasie, potem, że dopiero w 6 (o czym od początku piszę). Napisałem nawet, że na liczbach naturalnych operujemy od 2-3 roku życia (nauka liczenia opiera się właśnie na takich). Mam wrażenie, że aktualnie się ze mną zgadzasz, ale jednocześnie chcesz powiedzieć, że się mylę, bo w rzeczywistości jest dokładnie tak jak napisałem xD No nic, fajnie, że ustaliliśmy, że Twoje rozwiązanie z "nie mieści się w zbiorze liczb naturalnych" nie licuje z poziomem klas 1-3.
Odpowiedz@Rodzio: W 1989/90 miałem wprowadzone pojęcie zbiorów oraz zbioru liczb naturalnych. Dziś dzieci mają o tym wspomniane, ale bez wchodzenia w szczegóły. Ale matematyka przez pierwsze trzy klasy opiera się wyłącznie na liczbach naturalnych i zerze (które nie jest liczbą naturalną). W klasie czwartej są wprowadzone liczby wymierne (ułamki). Pojęcie „liczba naturalna”, „liczba całkowita”, „liczba wymierna” pojawia się dopiero w klasie szóstej. Rozwiązanie „nie mieści się w zbiorze liczb naturalnych” jest poprawne matematycznie, natomiast nigdzie nie zasugerowałem, że uczeń mógłby taką odpowiedź sformułować. Trzydzieści lat temu tak, mógłby powiedzieć coś w rodzaju „wynik nie jest liczbą naturalną”, a jeśli zadanie się pojawiało w tej postaci już w 1994, to przez krótki czas mogła taka odpowiedź padać, przynajmniej wśród uważniejszych uczniów.
Odpowiedz@yahoo111: 0 jest liczbą naturalną. Do reszty nawet nie chce mi się odnosić, bo dyskutujesz obecnie sam ze sobą ;) Edit: "zero jest liczbą naturalną" odnoszę do dzisiejszej edukacji, nie tego czego uczono 30 lat temu, dzisiaj wyszczególniamy zbiór liczb naturalnych (całkowite od 0 do +nieskończoności) oraz zbiór liczb naturalnych dodatnich (czyli N bez 0)
OdpowiedzZmodyfikowano 1 raz. Ostatnia modyfikacja: 26 września 2023 o 10:34
@Rodzio: „W matematyce określenie „liczby naturalne” oznacza na ogół liczby całkowite dodatnie. Począwszy od wprowadzenia w teorii mnogości modelu von Neumanna liczb naturalnych niektórzy autorzy dołączają do zbioru liczb naturalnych liczbę zero, której odpowiednikiem w tym modelu był zbiór pusty.” - cytat z Wikipedii Problem z liczbą zero jest taki, że nie określa czegoś istniejącego naturalnie. Zero czego?
OdpowiedzGdyby nie było ministerstwa edukacji, to kto by pilnował czy w podręcznikach jest poprawna wiedza?
Odpowiedz